Q1 Matemática  (IMO 2003)

Seja $A$ um subconjunto de elementos $101$ do conjunto $S=\{1,2,\dots ,1000000\}$. Prove que existem números $t_1$, $t_2,\dots ,t_{100}$ em $S$ tais que os conjuntos $$A_j=\{x+t_j\mid x\in A\},j=1,2,\dots ,100$$ são disjuntos em pares.