Q4 Matemática (IMO 2001)

04 | IMO | 2001 | Matemática

Seja $n$ um inteiro ímpar maior que 1 e $c_{1}, c_{2}, \dots, c_{n}$ sejam inteiros. Para cada permutação $a = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})$ de ${1, 2, \dots, n}$ , defina $S (a) = \sum_{i = 1}^{n} c_{i} a_{i}$ . Prove que existem permutações $a \neq = b$ de ${1, 2, \dots, n}$ tais que $n!$ é um divisor de $S (a) - S (b)$ .