Q3 Matemática  (IMO 2000)

Seja $n\ge 2$ um número inteiro positivo e $\lambda$ um número real positivo. Inicialmente há $n$ pulgas em uma linha horizontal, nem todas no mesmo ponto. Definimos um movimento como escolher duas pulgas em alguns pontos $A$ e $B$, com $A$ à esquerda de $B$, e deixar a pulga de $A$ pular sobre a pulga de $B$ até o ponto $C$ para que $\frac{BC}{AB}=\lambda$. Determine todos os valores de $\lambda$ de modo que, para qualquer ponto $M$ na linha e para qualquer posição inicial das pulgas $n$, exista uma sequência de movimentos que as levará todas para a posição à direita de $M$.