Q7 Matemática  (IMO 1997)

Para cada inteiro positivo $n$, seja $f(n)$ o número de maneiras de representar $n$ como uma soma de potências de 2 com expoentes inteiros não negativos. As representações que diferem apenas na ordenação de seus somatórios são consideradas as mesmas. Por exemplo, $f(4)=4$, porque o número 4 pode ser representado das quatro maneiras a seguir: 4; 2+2; 2+1+1; 1+1+1+1. Prove que, para qualquer inteiro $n\ge 3$ temos $2^{\frac{n^2}{4}}<f(2^n)<2^{\frac{n^2}{2}}$ .