Q2 Matemática  (IMO 1997)

Sabe-se que $\angle BAC$ é o menor ângulo do triângulo $ABC$. Os pontos $B$ e $C$ dividem a circunferência do triângulo em dois arcos. Seja $U$ um ponto interior do arco entre $B$ e $C$ que não contém $A$. As mediatrizes de $AB$ e $AC$ encontram a reta $AU$ em $V$ e $W$, respectivamente. As linhas $BV$ e $CW$ se encontram em $T$. Mostre que $AU=TB+TC$. Formulação alternativa: Quatro pontos diferentes $A,B,C,D$ são escolhidos em um círculo $\Gamma$ tal que o triângulo $BCD$ não é retângulo. Prove que: (a) As mediatrizes de $AB$ e $AC$ encontram a reta $AD$ em certos pontos $W$ e $V,$ respectivamente, e que as retas $CV$ e $BW$ se encontram em um ponto determinado ponto $T.$ (b) O comprimento de um dos segmentos de reta $AD,BT,$ e $CT$ é a soma dos comprimentos dos outros dois.