Q6 Matemática  (IMO 1994)

Mostre que existe um conjunto $A$ de inteiros positivos com a seguinte propriedade: para qualquer conjunto infinito $S$ de primos, existem dois inteiros positivos $m$ em $A$ e $n$ não em $A$, cada um dos quais é um produto de $k$ elementos distintos de $S$ para alguns $k\ge 2$.