Q3 Matemática  (IMO 1994)

Para qualquer inteiro positivo $k$, seja $f_k$ o número de elementos no conjunto $\{k+1,k+2,\dots ,2k\}$ cuja representação na base 2 contém exatamente três 1s. (a) Prove que para qualquer inteiro positivo $m$, existe pelo menos um inteiro positivo $k$ tal que $f(k)=m$. (b) Determine todos os inteiros positivos $m$ para os quais existe exatamente um $k$ com $f(k)=m$.