Q1 Matemática (IMO 1994)

01 | IMO | 1994 | Matemática

Sejam $m$ e $n$ dois inteiros positivos. Sejam $a_{1}$ , $a_{2}$ , $\dots$ , $a_{m}$ $m$ números diferentes do conjunto ${1, 2, \dots, n}$ tais que para quaisquer dois índices $i$ e $j$ com $1 \leq i \leq j \leq m$ e $a_{i} + a_{j} \leq n$ , existe um índice $k$ tal que $a_{i} + a_{j} = a_{k}$ . Mostre que $\frac{a _{1} + a _{2} + ... + a _{m}}{m} \geq \frac{n + 1}{2} .$