Q4 Matemática  (IMO 1993)

Para três pontos $A,B,C$ no plano, definimos $m(ABC)$ como o menor comprimento das três alturas do triângulo $ABC$, onde no caso $A$, $B$, $C$ são colineares, definimos $m(ABC)=0$. Sejam $A$, $B$, $C$ dados pontos no plano. Prove que para qualquer ponto $X$ no plano, $$m(ABC)\le m(ABX)+m(AXC)+m(XBC).$$