Q2 Matemática  (IMO 1993)

Sejam $A$, $B$, $C$, $D$ quatro pontos no plano, com $C$ e $D$ do mesmo lado da reta $AB$, tal que $AC\cdot BD=AD\cdot BC$ e $\angle ADB=90^{\circ }+\angle ACB$. Encontre a razão $$\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD},$$ e prove que as circunferências dos triângulos $ACD$ e $BCD$ são ortogonais. (Círculos que se cruzam são ditos ortogonais se em qualquer ponto comum suas tangentes são perpendiculares. Assim, provar que os círculos circunscritos dos triângulos $ACD$ e $BCD$ são ortogonais é equivalente a provar que as tangentes aos círculos circunscritos dos triângulos $ACD$ e $BCD$ no ponto $C$ são perpendiculares.)