Q6 Matemática  (IMO 1992)

Para cada inteiro positivo $n,S(n)$ é definido como o maior inteiro tal que, para cada inteiro positivo $k\le S(n),n^2$ pode ser escrito como a soma de $k$ quadrados positivos. a.) Prove que $S(n)\le n^2-14$ para cada $n\ge 4$. b.) Encontre um inteiro $n$ tal que $S(n)=n^2-14$. c.) Prove que existem infinitos inteiros $n$ tais que $S(n)=n^2-14.$