Q1 Matemática  (IMO 1991)

Dado um triângulo $ABC,$ seja $I$ o centro de seu círculo inscrito. As bissetrizes internas dos ângulos $A,B,C$ encontram os lados opostos em $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ respectivamente. Prove que $$\frac{1}{4}<\frac{AI\cdot BI\cdot CI}{A{A}^{\prime }\cdot B{B}^{\prime }\cdot C{C}^{\prime }}\le \frac{8}{27}.$$