Q3 Matemática  (IMO 1989)

Sejam $n$ e $k$ inteiros positivos e seja $S$ um conjunto de $n$ pontos no plano tal que i.) três pontos de $S$ não sejam colineares, e ii.) para cada ponto $P$ de $S$ existem pelo menos $k$ pontos de $S$ equidistantes de $P.$ Prove que: $$k<\frac{1}{2}+\sqrt{2\cdot n}$$