Q3 Matemática  (IMO 1988)

Uma função $f$ definida nos inteiros positivos (e tomando valores inteiros positivos) é dada por: $\begin{array}{c}f(1)=1,f(3)=3\\ f(2\cdot n)=f(n)\\ f(4\cdot n+1)=2\cdot f(2\cdot n+1)-f(n)\\ f(4\cdot n+3)=3\cdot f(2\cdot n+1)-2\cdot f(n),\end{array}$ para todos os inteiros positivos $n.$ Determine com provas o número de inteiros positivos $\le 1988$ para os quais $f(n)=n.$