Q2 Matemática  (IMO 1988)

Seja $n$ um inteiro positivo par. Sejam $A_1,A_2,\dots ,A_{n+1}$ conjuntos com $n$ elementos cada tal que quaisquer dois deles tenham exatamente um elemento em comum enquanto cada elemento de sua união pertence a pelo menos dois dos dados dados conjuntos. Para que $n$ se pode atribuir a cada elemento da união um dos números 0 e 1 de tal forma que cada um dos conjuntos tenha exatamente $\frac{n}{2}$ zeros?