Q6 Matemática  (IMO 1985)

Para cada número real $x_1$, construa a sequência $x_1,x_2,\dots$ configurando: $$x_{n+1}=x_n(x_n+\frac{1}{n}).$$ Prove que existe exatamente um valor de $x_1$ que dá $0<x_n<x_{n+1}<1$ para todos os $n$.