Q3 Matemática (IMO 1985)

03 | IMO | 1985 | Matemática

Para qualquer polinômio $P (x) = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{k} x^{k}$ com coeficientes inteiros, o número de coeficientes ímpares é denotado por $o (P)$ . Para $i - 0, 1, 2, \dots$ seja $Q_{i} (x) = (1 + x)^{i}$ . Prove que se $i_{1}, i_{2}, \dots, i_{n}$ são inteiros que satisfazem $0 \leq i_{1} < i_{2} < \dots < i_{n}$ , então: $o (Q_{i_{1}} + Q_{i_{2}} + \dots + Q_{i_{n}}) \geq o (Q_{i_{1}}) .$