Q2 Matemática  (IMO 1985)

Sejam $n$ e $k$ inteiros positivos relativamente primos com $k<n$. Cada número no conjunto $M=\{1,2,3,\dots ,n-1\}$ é colorido em azul ou branco. Para cada $i$ em $M$, tanto $i$ quanto $ni$ têm a mesma cor. Para cada $i\ne k$ em $M$ tanto $i$ quanto $|ik|$ têm a mesma cor. Prove que todos os números em $M$ devem ter a mesma cor.