Q3 Matemática  (IMO 1984)

Dados os pontos $O$ e $A$ no avião. Cada ponto no plano é colorido com uma de um número finito de cores. Dado um ponto $X$ no plano, o círculo $C(X)$ tem centro $O$ e raio $OX+\frac{\angle AOX}{OX}$, onde $\angle AOX$ é medido em radianos no intervalo $[0,2\pi )$. Prove que podemos encontrar um ponto $X$, não em $OA$, tal que sua cor apareça na circunferência do círculo $C(X)$.