Q2 Matemática (IMO 1983)

02 | IMO | 1983 | Matemática

Seja $A$ um dos dois pontos distintos de intersecção de dois círculos coplanares desiguais $C_{1}$ e $C_{2}$ com centros $O_{1}$ e $O_{2}$ respectivamente. Uma das tangentes comuns aos círculos toca $C_{1}$ em $P_{1}$ e $C_{2}$ em $P_{2}$ , enquanto a outra toca $C_{1}$ em $Q_{1}$ e $C_{2}$ em $Q_{2}$ . Seja $M_{1}$ o ponto médio de $P_{1} Q_{1}$ e $M_{2}$ o ponto médio de $P_{2} Q_{2}$ . Prove que $∠ O_{1} A O_{2} = ∠ M_{1} A M_{2}$ .