Q32 Matemática  (IMO 1980)

Dez jogadores começam a jogar com a mesma quantia de dinheiro. Por sua vez, eles lançam cinco dados. Se os dados mostrarem um total de $n$, o jogador deve pagar um ao outro jogador $\frac{1}{n}$ vezes a soma que aquele jogador possui no momento. Eles jogam e pagam um após o outro. Na rodada de $10^{\text{th}}$ (ou seja, depois que cada jogador lançou os cinco dados uma vez), o dado mostra um total de $12$ e após o pagamento verifica-se que cada jogador tem exatamente a mesma soma que ele tinha no começo. É possível determinar os totais mostrados pelos dados nas nove rodadas anteriores?