Q31 Matemática  (IMO 1980)

Em um pentágono $\Pi$ no plano, $M_1,...M_5$ são os pontos médios dos lados consecutivos. $Z_i$ é o centróide do triângulo $M_i{M}_{i+1}{M}_{i+3}$, onde $i=1,\mathrm{2...5}$ e entende-se que $M_{jcdot5}=M_j$ Dado o pentágono $Z_1{Z}_2{Z}_3{Z}_4{Z}_5$, determine o pentágono original $\Pi$.