Q30 Matemática (IMO 1980)

30 | IMO | 1980 | Matemática

Três pontos $A, B, C$ são tais que $B \in A C$ . De um lado de $A C$ , desenhe os três semicírculos com diâmetros $A B, BC, C A$ . A tangente interior comum em $B$ aos dois primeiros semicírculos encontra o terceiro círculo $E$ . Sejam $U, V$ os pontos de contato da tangente exterior comum aos dois primeiros semicírculos. Avalie a razão $R = \frac{[ E U V ]}{[ E A C ]}$ como uma função de $r_{1} = \frac{A B}{2}$ e $r_{2} = \frac{BC}{2}$ , onde $[X]$ denota a área do polígono $X$ .