Q16 Matemática (IMO 1980)

16 | IMO | 1980 | Matemática

Seja $p (x)$ um polinômio com coeficientes inteiros tais que $p (0) = p (1) = 1$ . Definimos a sequência $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}, \dots$ que começa com um inteiro arbitrário diferente de zero $a_{0}$ e satisfaz $a_{n + 1} = p (a_{n})$ para todo $n \in N \cup {0}$ . Prove que $g cd (a_{i}, a_{j}) = 1$ para todo $i, j \in N \cup {0}$ .