Q5 Matemática  (IMO 1973)

$G$ é um conjunto de funções não constantes $f$. Cada $f$ é definido na linha real e tem a forma $f(x)=ax+b$ para algum $a,b$ real. Se $f$ e $g$ estão em $G$, então $fg$ também está, onde $fg$ é definido por $fg(x)=f(g(x))$. Se $f$ está em $G$, então o inverso $f^{-1}$. Se $f(x)=ax+b$, então $f^{-1}(x)=\frac{xb}{a}$. Todo $f$ em $G$ tem um ponto fixo (em outras palavras podemos encontrar $x_f$ tal que $f(x_f)=x_f$. Prove que todas as funções em $G$ têm um ponto fixo comum.