Q3 Matemática (IMO 1970)

03 | IMO | 1970 | Matemática

Os números reais $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \dots$ satisfazem $1 = a_{0} \leq a_{1} \leq a_{2} \leq \dots . b_{1}, b_{2}, b_{3}, \dots$ são definidos por $b_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{1 - \frac{a _{k - 1}}{a _{k}}}{a _{k}}$ . a.) Prove que $0 \leq b_{n} < 2$ . b.) Dado $c$ satisfazendo $0 \leq c < 2$ , prove que podemos encontrar $a_{n}$ de modo que $b_{n} > c$ para todo $n$ suficientemente grande.