Q2 Matemática  (IMO 1970)

Temos $0\le x_i<b$ para $i=0,1,\dots ,n$ e $x_n>0,x_{n-1}>0$. Se $a>b$, e $x_n{x}_{n-1}\dots x_0$ representa o número $A$ base $a$ e $B$ base $b$, enquanto $x_{n-1}{x}_{n-2}\dots x_0$ representa o número $A^{\prime }$ base $a$ e $B^{\prime }$ base $b$, prove que $A^{\prime }B<A{B}^{\prime }$.