Q2 Matemática  (IMO 1969)

Seja $f(x)=\cos (a_1+x)+\frac{1}{2}\cos (a_2+x)+\frac{1}{4}\cos (a_3+x)+\dots +\frac{1}{2^{n-1}}\cos (a_n+x)$, onde $a_i$ são constantes reais e $x$ é uma variável real. Se $f(x_1)=f(x_2)=0$, prove que $x_1-x_2$ é um múltiplo de $\pi$.