Q5 Matemática  (IMO 1967)

Sejam $a_1,\dots ,a_8$ reais, nem todos iguais a zero. Seja $$c_n=\sum _{k=1}^8{a}_k^n$$ para $n=1,2,3,\dots$. Dado que entre os números da sequência $(c_n)$ existem infinitos iguais a zero, determine todos os valores de $n$ para os quais $c_n=0.$