Q4 Matemática  (IMO 1966)

Prove que para todo número natural $n$, e para todo número real $x\ne \frac{k\pi }{2^t}$ ($t=0,1,\dots ,n$; $k$ any inteiro) $$\frac{1}{\mathrm{sen}2x}+\frac{1}{\mathrm{sen}4x}+\cdots +\frac{1}{\mathrm{sen}{2}^{n}x}=\mathrm{cotg}x-\mathrm{cotg}{2}^{n}x$$