Q2 Matemática  (IMO 1965)

Considere o sistema de equações $$a_{11}{x}_1+a_{12}{x}_2+a_{13}{x}_3=0$$$$a_{21}{x}_1+a_{22}{x}_2+a_{23}{x}_3=0$$$$a_{31}{x}_1+a_{32}{x}_2+a_{33}{x}_3=0$$ com incógnitas $x_1,x_2,x_3$. Os coeficientes satisfazem as condições: a) $a_{11},a_{22},a_{33}$ são números positivos; b) os demais coeficientes são números negativos; c) em cada equação, a soma dos coeficientes é positiva. Prove que o sistema dado tem apenas a solução $x_1=x_2=x_3=0$.