Q3 Matemática  (IMO 1962)

Considere o cubo $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ ($ABCD$ e $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ são as bases superior e inferior, respectivamente, e as arestas $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime },D{D}^{\prime }$ são paralelos). O ponto $X$ move-se com velocidade constante ao longo do perímetro do quadrado $ABCD$ na direção $ABCDA$, e o ponto $Y$ move-se com a mesma velocidade ao longo do perímetro do quadrado $B^{\prime }{C}^{\prime }CB$ na direção $B^{\prime }{C}^{\prime }CB{B}^{\prime }$. Os pontos $X$ e $Y$ começam seu movimento no mesmo instante das posições iniciais $A$ e $B^{\prime }$, respectivamente. Determine e desenhe o lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos $XY$.