Q6 Matemática  (IMO 1961)

Considere um plano $ϵ$ e três pontos não colineares $A,B,C$ do mesmo lado de $ϵ$; suponha que o plano determinado por esses três pontos não seja paralelo a $ϵ$. No plano $ϵ$ pegue três pontos arbitrários $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$. Sejam $L,M,N$ os pontos médios dos segmentos $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$; Seja $G$ o baricentro do triângulo $LMN$. (Não consideraremos as posições dos pontos $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ tais que os pontos $L,M,N$ não formem um triângulo.) Qual é o lugar geométrico do ponto $G$ como $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ variam independentemente sobre o plano $ϵ$?