Q6 Matemática (IMO 1960)

06 | IMO | 1960 | Matemática

Considere um cone de revolução com uma esfera inscrita tangente à base do cone. Um cilindro é circunscrito a esta esfera de modo que uma de suas bases se encontra na base do cone. seja $V_{1}$ o volume do cone e $V_{2}$ o volume do cilindro. a) Prove que $V_{1} \neq = V_{2}$ ; b) Encontre o menor número $k$ para o qual $V_{1} = k V_{2}$ ; para este caso, construa o ângulo subtendido por um diâmetro da base do cone no vértice do cone.