Q4 Matemática  (Mathematical Excellence Olympiad 2020)

Anna e Ben estão jogando com uma permutação $p$ de comprimento $2020$, inicialmente $p_i=2021-i$ para $1\le i\le 2020$. Anna tem poder $A$ e Ben tem poder $B$. Os jogadores estão se movendo em turnos, com Anna se movendo primeiro. Em seu turno, o jogador com poder $P$ pode escolher quaisquer elementos $P$ da permutação e reorganizá-los da maneira que desejar. Ben quer classificar a permutação, e Anna quer não deixar isso acontecer. Determine se Ben pode ter certeza de que a permutação será ordenada (da forma $p_i=i$ para $1\le i\le 2020$) em um número finito de voltas, se a) $A=1000,B=1000$ b) $A=1000,B=1001$ c) $A=1000,B=1002$ Anton Trygub