Q3 Matemática  (Mathematical Excellence Olympiad 2020)

Encontre todas as funções $f:{\mathbb{R}}^{+}\to {\mathbb{R}}^{+}$ tais que para todo real positivo $x,y$ contém $$xf(x)+yf(y)=(x+y)f\left(\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$$. Fedir Yudin