Q2 Matemática  (Mathematical Excellence Olympiad 2020)

Você recebe um número ímpar $n\ge 3$. Para cada par de inteiros $(i,j)$ com $1\le i\le j\le n$ existe um dominó, com $i$ escrito em uma ponta e com $j$ escrito na outra (há $\frac{n(n+1)}{2}$ dominó total). Amin pegou esses dominós e começou a colocá-los em uma fileira para que os números nos lados adjacentes dos dominós fossem iguais. Ele colocou dominós $k$ dessa forma, ficou entediado e foi embora. Depois disso, Anton veio ver esses dominós $k$, e ele percebeu que não poderia colocar todos os dominós restantes nesta fileira pelas regras. Para qual menor valor de $k$ isso é possível? Oleksii Masalitina