Q6 Matemática  (Mathematical Excellence Olympiad 2019)

Seja $ABC$ um triângulo escaleno com incentro $I$ e circuncírculo $\omega$. As mediatrizes internas e externas do ângulo $\angle BAC$ interceptam $BC$ em $D$ e $E$, respectivamente. Seja $M$ o ponto no segmento $AC$ tal que $MC=MB$. A tangente a $\omega$ em $B$ encontra $MD$ em $S$. Os circuncírculos dos triângulos $ADE$ e $BIC$ se cruzam em $P$ e $Q$. Se $AS$ encontra $\omega$ em um ponto $K$ diferente de $A$, prove que $K$ está em $PQ$. Proposto por Alexandru Lopotenco (Moldávia)