Q4 Matemática  (Mathematical Excellence Olympiad 2017)

Sejam $a,b,c$ números reais positivos tais que $abc=1$. Prove que $$\sqrt{\frac{a^3}{1+bc}}+\sqrt{\frac{b^3}{1+ac}}+\sqrt{\frac{c^3}{1+ab}}\ge 2$$Existem trios $(a,b,c)$, para os quais a igualdade vale? Proposto por Konstantinos Metaxas.