Q2 Matemática  (Mathematical Excellence Olympiad 2017)

Seja $O$ o circuncentro de um triângulo$ABC$. Seja $M$ o ponto médio de $AO$. O $BO$ e $CO$ cruzam a altitude $AD$ nos pontos $E$ e $F$, respectivamente. Sejam $O1$ e $O2$ os circuncentros do triângulo ABE e $ACF$, respectivamente. Prove que M está em $O1O2$.