Q6 Matemática  (IMC 2021)

Para um número primo $p$, seja $G{L}_2(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})$ o grupo de matrizes $2\times 2$ invertíveis de resíduos módulo $p$, e seja $S_p$ o grupo simétrico (o grupo de todas as permutações) em elementos $p$. Mostre que não existe homomorfismo de grupo injetivo $\varphi :G{L}_2(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})\to S_p$.