Q2 Matemática  (IMC 2021)

Sejam $n$ e $k$ inteiros positivos fixos , e $a$ inteiros não negativos arbitrários . Escolha um subconjunto $k$-elemento aleatório $X$ de $\{1,2,...,k+a\}$ uniformemente (ou seja, todos os subconjuntos de k elementos são escolhidos com a mesma probabilidade) e, independentemente de $X$, escolha o subconjunto aleatório de n elementos $Y$ de $\{1,2,..,k+a+n\}$ uniformemente. Prove que a probabilidade $P\left(\text{min}(Y)>\text{max}(X)\right)$ não depende de $a$.