Q6 Matemática  (IMC 2019)

Sejam $f,g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ funções contínuas tais que $g$ seja diferenciável. Suponha que $(f(0)-g^{\prime }(0))(g^{\prime }(1)-f(1))>0$. Mostre que existe um ponto $c\in (0,1)$ tal que $f(c)=g^{\prime }(c)$. Proposto por Fereshteh Malek, Universidade de Tecnologia KN Toosi