Q3 Matemática  (IMC 2019)

Seja $f:(-1,1)\to \mathbb{R}$ uma função duas vezes diferenciável tal que $$2f^{\prime }(x)+x{f}^{\prime \prime }(x)⩾1\text{ for }x\in (-1,1).$$Prove que $${\int }_{-1}^{1}xf(x)dx⩾\frac{1}{3}.$$ Proposto por Orif Ibrogimov, ETH Zurique e Universidade Nacional do Uzbequistão e Karim Rakhimov, Scuola Normale Superiore e Universidade Nacional do Uzbequistão