Q9 Matemática  (IMC 2018)

Determine todos os pares $P(x),Q(x)$ de polinômios complexos com coeficiente principal $1$ tal que $P(x)$ divide $Q(x{)}^2+1$ e $Q(x)$ divide $P(x{)}^2+1$. Proposta por Rodrigo Angelo, Princeton University e Matheus Secco, PUC, Rio de Janeiro