Q8 Matemática  (IMC 2018)

Seja $\Omega =\{(x,y,z)\in {\mathbb{Z}}^3:y+1⩾x⩾y⩾z⩾0\}$. Um sapo se move ao longo dos pontos de $\Omega$ em saltos de comprimento $1$. Para cada inteiro positivo $n$, determine o número de caminhos que o sapo pode percorrer para alcançar $(n,n,n)$ começando em $(0,0,0)$ em exatamente $3n$ saltos. Proposto por Fedor Petrov e Anatoly Vershik, St. Petersburg State University