Q6 Matemática  (IMC 2018)

Seja $k$ um inteiro positivo. Encontre o menor inteiro positivo $n$ para o qual existem $k$ vetores diferentes de zero $v_1,v_2,\dots ,v_k$ em ${\mathbb{R}}^n$ tal que para cada par $i,j$ de índices com $|ij|>1$ os vetores $v_i$ e $v_j$ são ortogonais. Proposto por Alexey Balitskiy, Instituto de Física e Tecnologia de Moscou e MIT