Q3 Matemática  (IMC 2018)

Determine todos os números racionais $a$ para os quais a matriz $$\left(\begin{array}{cccc}a& -a& -1& 0\\ a& -a& 0& -1\\ 1& 0& a& -a\\ 0& 1& a& -a\end{array}\right)$$é o quadrado de uma matriz com todas as entradas racionais. Proposto por Daniël Kroes, Universidade da Califórnia, San Diego