Q1 Matemática (IMC 2018)

01 | IMC | 2018 | Matemática

Sejam $(a_{n})_{n = 1}^{\infty}$ e $(b_{n})_{n = 1}^{\infty}$ duas sequências de números positivos. Mostre que as seguintes afirmações são equivalentes: Existe uma sequência $(c_{n})_{n = 1}^{\infty}$ de números positivos tal que $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{a _{n}}{c _{n}}$ e $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{c _{n}}{b _{n}}$ ambos convergem; $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{a _{n}}{b _{n}}$ converge. Proposto por Tomáš Bárta, Charles University, Praga