Q10 Matemática  (IMC 2017)

Seja $K$ um triângulo equilátero no plano. Prove que para cada $p>0$ existe um $\epsilon >0$ com a seguinte propriedade: Se $n$ é um inteiro positivo e $T_1,\dots ,T_n$ são triângulos não sobrepostos dentro de $K$ tal que cada um deles é homotético a $K$ com uma razão negativa, e $$\sum _{\ell =1}^n\text{area}(T_{\ell })>\text{area}(K)-varepsilon,$$then $$\sum _{\ell =1}^n\text{perimeter}(T_{\ell })>p.$$